Question

把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限）．计算：

Answer 1

解题思路：4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果．

（1）无空盒的结果有A₄⁴种，代入古典概率的计算公式求解即可

（2）恰有一空盒的情况，先选定一个空盒，然后选两个球放入一盒，其余两球放入两盒，故有

C₄¹C₄²A₃¹A₂²种．，代入古典概率的计算公式即可

4个球任意投入4个不同的盒子内有4⁴种等可能的结果．

（1）其中无空盒的结果有A₄⁴种，所求概率P=

A44

44=[3/32]．

答：无空盒的概率是[3/32]．

（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C₄¹种，

选两个球放入一盒有C₄²A₃¹种，其余两球放入两盒有A₂²种．

故恰有一个空盒的结果数为C₄¹C₄²A₃¹A₂²，

所求概率P（A）=

C14

C24

A13

A22

44=[9/16]．

答：恰有一个空盒的概率是[9/16]．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．解决此类问题，还需要考试熟练运用排列、组合的知识，并能准确求出公式中的n，m的值．