DB,CE分别是三角形ABC的角平分线,过A作AF垂直BD于F,AG垂直CE于G,求证FG=1/2(AB+CB+AC)

1个回答

  • 题目结论抄错了吧?要么在这种条件下,FG=1/2(AB+AC-BC);要么DB、CE是三角形ABC外角角平分线,FG=1/2(AB+BC+AC)

    这里证明第一个结论:

    延长AF、AG分别交BC于M、N

    BD平分∠ABC(即∠ABM),所以BD是△ABM角平分线

    AF⊥BD,所以BD也是△ABM边AM上的高.因此△ABM为等腰三角形

    AB=BM,F为AM中点

    同理,CE为△ACN角平分线,同时又是△ACN边AN上的高.因此△ACN为等腰三角形

    AC=CN,G为AN中点

    MN=BM+CN-BC=AB+AC-BC

    F、G分别为AM、AN中点,所以FG为△AMN中位线.

    FG=MN/2=1/2(AB+AC-BC)