这道题我用的是解方程的方法,没有用到图像,比较简单,做法如下：
首先我们先将 n=7 代入到 An 和 Bn 中,比较大小,结果是 An>Bn 此时心里就可以大概确定下An的值应该比较大,然后我们证明,如下：
作差法：An-Bn=2^（n/2）- 3n/2 不妨设 An-Bn=c 则 An=Bn+c （这样做是为下面的求解方便,避免讨论）
等式左右两边 平方可得 2^n = c^2 + 9(n^2)/4 +3nc
设 f(c)= + c^2 + 9(n^2)/4 +3nc -2^n (因为我们是在求c的值,所以其他都看作常数)
不难看出 f(c) 是关于 c的一元二次方程,
因为 Δ=4*(2^n) (化简后)
此时 n>7 故 f(c)>0 无解,所以 c>0 恒成立,故 An>Bn 恒成立 （其实,n取任何值An>Bn都恒成立的）