已知：四边形ABCD,对角线AC,BD交点E,且：AE=CE,AB+BC=AD+CD
试判断：ABCD是否平行四边形.
1,分析：ABCD是平行四边形时,是否满足已知条件：
作图：做平行四边形ABCP,对角线AC,BP交点E
因为：AB=CP,BC=AP（平行四边形对边相等）
所以：AB+BC=AP+CP（等量公理）
因为：AE=CE（平行四边形对角线互相平分）
所以：平行四边形ABCP满足已知条件（结论1）；
2,分析：ABCD不是平行四边形时,是否满足已知条件：
作图：在平行四边形ABCP中,在射线EP上任意取点D’,D’’,使得：D’E＜PE＜D’’E.
因为：D’为⊿APC内的点,所以：AP+CP＞AD’+CD’（证明略）
因为：P为⊿AD’’C内的点,所以：AD’’+CD’’＞AP+CP（证明略）
所以：AD’+CD’＜AP+CP＜AD’’+CD’’,即：AD’+CD’＜AB+BC＜AD’’+CD’’
即：AB+BC≠AD’+CD’,AB+BC≠AD’’+CD’’
所以：非平行四边形的四边形不能满足已知条件（结论2）.
由结论1,2得：四边形ABCD是平行四边形!