当x的取值范围为______时,式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数,这个值是______.

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  • 解题思路:去掉绝对值符号、合并同类项后,式子应不再含“x”的项,由此得出的取值范围.

    令4-7x=0,得x=[4/7],令1-3x=0,得x=[1/3],

    当x≤[1/3]时,4-7x>0,1-3x≥0,

    -4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x-1+3x+4=7-8x,

    式子随x的变化而变化,不为恒值;

    当[1/3]<x<[4/7]时,4-7x>0,1-3x<0,

    -4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x+1-3x+4=9-14x,

    式子随x的变化而变化不为恒值;

    当x≥[4/7]时,4-7x≤0,1-3x<0,

    -4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x-4+7x+1-3x+4=1,

    式子为恒值1;

    故答案两空分别填:x≥[4/7]、1.

    点评:

    本题考点: 合并同类项;绝对值.

    考点点评: 本题考查了去绝对值、合并同类项、不等式组的解法等知识点,熟记去绝对值运算是解此题的关键.