Question

若直线ax+by+4=0与直线（a-1)x+y+b=0垂直且相交于点（0,m),则a+b+m的值是?

Answer 1

∵直线ax+by+4=0与直线（a-1)x+y+b=0相交于点（0,m)

∴(0,m)为两方程的根,ax+by+4=0,即bm+4=0,（a-1)x+y+b=0,即m+b=0

解得b=2,m=-2或b=-2,m=2,a+b+m=a+0=a

∵直线ax+by+4=0与直线（a-1)x+y+b=0垂直

∴两直线斜率(-a/b)·(1-a)=-1即b=a-a²=-(a-1/2)²+1/4≤1/4

∴b=-2,解得a=2或者a=-1

∴a+b+m=2或者-1