Question

求F(X)=根号下3X-1+{根号下1-2X}+4 的单调性和值域

Answer 1

由根式的性质可知：3x-1≥0 1-2x≥0

∴1/3≤x≤1/2

又∵F（x）=√（3x-1）+√（1-2x)+4

令1/3≤x10 √（1-2x2)-√（1-2x1)>0

∴F（x2）>F（x1) ∴单调递增

∵单调递增

∴F(1/3)=√3/3+4≤F(x)≤F(1/2)=√2/2+4

∴值域为[√3/3+4,√2/2+4]