方程lnx+x=3的解所在区间是(  )

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  • 解题思路:先判断函数f(x)=lnx+x-3的单调性,再利用函数零点的判定定理即可得出.

    设f(x)=lnx+x-3,可知函数在区间(0,+∞)上单调递增,∴函数至多有一个零点.

    ∵f(2)=ln2+2-3=ln2-1<0,f(3)=ln3+3-3=ln3>0,∴f(2)f(3)<0,

    由函数零点的判定定理可知:函数f(x)在区间(2,3)内存在零点,再由单调性可知,有且只有一个零点.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数零点的判定定理.

    考点点评: 熟练判断函数的单调性和掌握函数零点的判定定理是解题的关键.