Question

1、如图,BD、CD分别是△ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究∠BDC与∠A之间的关系

Answer 1

1、∵∠DCE=∠DBC+∠BDC

∴2∠DCE=2∠DBC+2∠BDC

∵BD、CD为∠ABC与∠ACE的平分线

∴上式可化简为：∠ACE=∠ABC+2∠BDC

∵∠ACE=∠A+∠ABC

∴∠A=2∠BDC

2、连接AD

∠DBE=∠BAD+∠BDA

∠DBF=∠CAD+∠CDA

∴∠DBC+∠DCB=∠DBE+ ∠DBF=∠BAC+∠BDC

∵180°-∠BDC=∠DBC+∠DCB

∴180°-∠BDC=∠BAC+∠BDC

∠BAC+2∠BDC=180°