Question

（2011•晋中三模）数列{xn}满足xn+1=xn+xn+2，已知x1=a，x2=b，则x2011的值为______．

Answer 1

解题思路：根据题意可求得x_n+3=x_n+2-x_n+1和x_n+2=x_n+1-x_n的等式相加，求得x_n+3=-x_n，进而可推断出x_n+6=-x_n+3=x_n．判断出数列是以6为周期的数列，进而根据x₂₀₁₁=x₁求得答案．

∵x_n+1=x_n+x_n+2

∴x_n+2=x_n+1-x_n①，

∴x_n+3=x_n+2-x_n+1②．

式子②+式①，

得x_n+3=-x_n，

从而有x_n+6=-x_n+3=x_n．

∴数列{x_n}是以6为其周期．故x₂₀₁₁=x₁=a．

故答案为：a．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推式，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．