已知椭圆 C ： ( a ＞ b ＞0)的离心率为 - 知识问答

已知椭圆 C ： ( a ＞ b ＞0)的离心率为，且经过点 P (1， )。

1个回答

(1)
+
=1
(2) -4＜ x₀＜
(3)当 x₀=-
时， DE 的最大值为
本试题主要是考查了椭圆方程的求解以及结合圆的知识，求解圆与坐标轴的交点问题，以及直线与圆的位置关系的运用。
(1)∵椭圆
+
=1( a ＞ b ＞0)的离心率为
，且经过点 P (1，
)，
∴椭圆 C 的方程为
+
=1。……… 5分
(2)易求得 F (1，0)。设 M ( x₀， y₀)，则
+
=1，
圆 M 的方程为( x - x₀)²+( y - y₀)²=(1- x₀)²+ y₀²，
令 x =0，化简得 y²-2 y₀y +2 x₀-1=0，⊿=4 y₀²-4(2 x₀-1)²＞0……①。
将 y₀²=3(1-
)代入①，得3 x₀²+8 x₀-16＜0，解出 -4＜ x₀＜
..........10分
(3)设 D (0， y₁)， E (0， y₂)，其中 y₁＜ y₂。由(2)，得
DE = y₂- y₁=
=
=
，
当 x₀=-
时， DE 的最大值为

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