关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是______.

1个回答

  • 解题思路:一元二次方程根与系数的关系是

    x

    1

    +

    x

    2

    =−

    b

    a

    x

    1

    x

    2

    c

    a

    ,因为是同号但不相等所以只要保证△>0x1x2>0即可.

    有题意可得

    △>0

    x1x2>0

    100−12k>0

    k

    3>0

    解得0<k<

    25

    3

    ∴方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是0<k<

    25

    3.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 一元二次方程根的分布问题是高中数学的一个热点,它包括根的分布、求参数的范围等内容,涉及函数、不等式等知识,综合性较强.