解题思路:一元二次方程根与系数的关系是
x
1
+
x
2
=−
b
a
,
x
1
x
2
=
c
a
,因为是同号但不相等所以只要保证△>0x1x2>0即可.
有题意可得
△>0
x1x2>0
即
100−12k>0
k
3>0
解得0<k<
25
3
∴方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是0<k<
25
3.
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 一元二次方程根的分布问题是高中数学的一个热点,它包括根的分布、求参数的范围等内容,涉及函数、不等式等知识,综合性较强.