求周长最小值已知A（4,5）,B在X轴上,C在直线 - 知识问答

求周长最小值已知A（4,5）,B在X轴上,C在直线2x-y+2=0上,求三角形的周长最小值.

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作点A关于直线2x-y+2=0的对称点D,关于X轴的对称点E,连接DE交直线2x-y+2=0于点C,交X轴与点B,此三角形的周长最小,即线段DE的长
∵A(4,5）∴设点D （a,b)
(b-5)/(a-4)=-1/2 ……① ,(4+a)/2×2-(5+b)/2+2=0 ……②
联立①②：a=0,b=7 ∴D（0,7）
不难得知点E（4,-5）
∴DE=4√10

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