Question

设x1、x2为方程2x2-mx+m=0的两个实数根，且x12+x22=3，求m的值．

Answer 1

解题思路：由于x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，根据根与系数的关系（x₁+x₂=-[b/a]，x₁•x₂=[c/a]）解得．

由题意可知x1+x2＝

m

2，x1x2＝

m

2…2′，

∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂…4'，

∴

x21+

x22＝

m2

4−m＝3…5′，

m₁=6，m₂=-2…7'，

当m₁=6时，△＜0，

所以m=-2．…8'

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，本题转化了形势，需要考生灵活把代数转化为根与系数关系的形势来求．