如图,正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A,连BG、DE,M为DE的中点,连AM.

1个回答

  • 解题思路:(1)可证明△ABG≌△ADE,BG=DE,又AM是△ADE的斜边上中线,所以AM=[1/2]DE,故AM=[1/2]BG,所以BG=2AM,由角相等及互余关系,可得AM⊥BG;

    (2)要证明BG=2AM,可将线段AM延长一倍,此时的线段就等于BG,用旋转法证明三角形全等,得出结论;

    (3)学会仿照前面的图形画图.

    (1)BG=2AM,AM⊥BG;

    (2)延长AM至K,使MK=AM,连接DK、EK,得平行四边形ADKE.

    则EK⊥DC,∠EKD=∠EAD,

    ∴∠KDC=∠GAD,

    ∴∠BAG=∠ADK,

    易证△ABG≌△DAK,

    ∴BG=2AM,∠DAK=∠ABG,

    ∴AM⊥BG.

    (3)如图所示,BG=2AM,AM⊥BG.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查构造旋转图形,运用旋转的性质解题的方法.

    注意旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.