解题思路：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2-mlnx≥x2-x，转化为即：m≤[x/lnx]在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围．
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x-2lnx-a，设y1=x-2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．
（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2-mlnx在x=[1/2]处取得极小值即可．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，
即：x2-mlnx≥x2-x，
mlnx≤x，即：m≤[x/lnx]在（1，+∞）上恒成立，
因为[x/lnx]在（1，+∞）上的最小值为：e，
∴m≤e．
实数m的取值范围：m≤e
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，
即：k（x）=x-2lnx-a，
设y1=x-2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，
由图得：
实数a的取值范围（2-2ln2，3-2ln3]；
（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，
由图可知，只须函数f（x）=x2-mlnx在x=[1/2]处取得极小值即可．
∵f（x）=x2-mlnx
∴f′（x）=2x-m×[1/x]，将x=[1/2]代入得：
1-2m=0，
∴m=[1/2]
故存在实数m=[1/2]，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系．
考点点评： 数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．