过点G作AB的平行线,该平行线与平面α交于点A’、与平面β交于点B'
连接A'C、B'D
于是A'C是平面A'CB'D与平面α的交线,B'D是平面A'CB'D与平面β的交线
∵平面α∥平面β
∴A'C∥B'D
∴∠GCA'=∠GDB'
又∵∠CGA'=∠DGB',CG=DG
∴△GCA'≌△GDB'
∴A'G=B'G
连接AA'、BB'
于是AA'是平面AA'B'B与平面α的交线,BB'是平面AA'B'B与平面β的交线
∵平面α∥平面β
∴AA∥BB'
又∵A'B'∥AB
∴四边形AA'B'B是平行四边形
∴AB=A'B'
∵E是AB的中点,G是A'B'的中点
∴AE=(1/2)AB,A'G=(1/2)A'B'
∴AE=A'G
又∵AE∥A'G
∴四边形AA'GE是平行四边形
∴EG∥AA'
∴EG∥平面α
同理亦可证得EG∥平面β