解题思路：根据（A1和第四象限内的点除外）各个点分别位于象限的角平分线上，逐步探索出各点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2007的坐标．
由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，
第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，
即4n-2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
同理第二象限内点的下标是4n-1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；
2007=4n-1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n-2时，不存在这样的n的值．
故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（-502，502）．
故答案填（-502，502）．
点评：
本题考点： 点的坐标．
考点点评： 本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所有点进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点．