Question

求关于x的方程,X2-(3n+2)X+3n2-74=0,n∈Z,的所有实数根之和.

Answer 1

方程要有实数根,

则△=b^2-4ac=(3n+2)^2-4*(3*n^2-74)=-3*(n-2)^2+312≥0

且n为整数,解得-8≤n≤12

方程每对实数根之和为:3n+2

所有实数根的和:3*(-8)+2+3*(-7)+2+………+3*11+2+3*12+2

= 3*（-8-7-6-5-.-1+0+1+2+3+.+7+8+9+.+12)+2*(12+8+1)

=3*(9+10+11+12)+2*21=168

说明：有12-（-8）+1个2相加,所以2*(12+8+1)