Question

集合｛1,a,b｝与｛a,a²,ab｝是同一个集合.求实数a,b.

Answer 1

这种题一般通过适当的讨论来解决,对从第二个集合的三个元素分别试探是否等于1开始,解法如下：

当a=1时,显然符合条件,此时b可为任意实数；

当a不为1,a^2=1时,即a=-1,此时由b=ab=-b知,b=0；

当a和a^2均不为1时,只有ab=1,元素a,b和a,a^2之间有两种情况：1.a^2=b,结合ab=1可得a=b=1,不合前提,舍去；2.a=a^2,b=a,结合ab=1,得到a^2=1也不合题意.

综上所述,a=1,b为任意实数或a=-1,b=0.