解题思路：设出圆心的坐标为（a，2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，根据圆与直线y=2x+5相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
设所求圆心坐标为（a，2a），则
依题意得
|2a−2a+5|
5＝
(a−3)2+(2a−2)2=r，
解之得：a=2，r=
5或a=[4/5]，r=
5，
∴所求的圆的方程为：（x-2）2+（y-4）2=5或（x-[4/5]）2+（y-[8/5]）2=5．
点评：
本题考点： 圆的切线方程．
考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．