11、过点A作AD⊥AB,取AD＝BN,连接CD、MD （注：C、D在直线AB的同一侧）
∵AD⊥CD,AD＝BN
∴DM²＝AM²+AD²＝AM²+BN²,∠DAB＝90
∵AM²+BN²＝MN²
∴DM＝MN
∵等腰直角△ABC,∠ACB＝90
∴∠BAC＝∠B＝45,AC＝BC
∴∠DAC＝∠DAB-∠BAC＝45
∴∠DAC＝∠B
∴△ACD≌△BCN （SAS）
∴∠ACD＝∠BCN,CD＝CN
∵CM＝CM
∴△MCD≌△MCN （SSS）
∴∠MCD＝∠MCN
∵∠MCD＝∠ACM+∠ACD＝∠ACM+∠BCN,∠ACM+∠BCN+∠MCN＝∠ACB＝90
∴2∠MCN＝90
∴∠MCN＝45°
12、过点Q作QE⊥MN于E
∵正方形ABCD
∴BC＝AB＝1, ∠C＝90
∵M是AD的中点,N是BC的中点
∴矩形ABNM,BN＝CN＝BC/2＝1/2
∴∠BNM＝90
∵△BCQ沿BQ折叠至△BPQ
∴∠BPQ＝∠C＝90,BP＝BC＝1
∴∠BPN＝30
∴∠QPN＝∠BPQ-∠BPN＝60
∵QE⊥MN
∴矩形CQMN
∴QE＝CN＝1/2
∴PQ＝QE/（√3/2）＝（1/2）/（√3/2）＝√3/3
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