Question

（2010•上海）已知tanθ=a，（a＞1），求sin(π4+θ)sin(π2−θ)•tan2θ的值．

Answer 1

解题思路：利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简

sin(

π

4

+θ)

sin(

π

2

−θ)

•tan2θ

，代入tanθ=a，求出结果即可．

原式=

2

2cosθ+

2

2sinθ

cosθ•

2tanθ

1−tan2θ=

2

2(1+tanθ)•

2tanθ

1−ta n2θ =

2a

1−a．

即：

sin(

π

4+θ)

sin(

π

2−θ)•tan2θ=

2a

1−a．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切．

考点点评： 本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型．