解题思路：由x＜-1，知x+1＜0，f（x）=
(x+5)(x+2)
x+1
=
x
2
+7x+10
x+1
=-[（-x-1）+[4/−x−1]]+5，由此利用均值不等式能求出f（x）的最大值及相应x的值．
∵x∴f（x）=
(x+5)(x+2)
x+1=
x2+7x+10
x+1
=
(x+1)2+5(x+1)+4
x+1
=（x+1）+[4/x+1]+5
=-[（-x-1）+[4/−x−1]]+5
≤-2
(−x−1)•
4
−x−1+5
=-4+5=1．
当且仅当-x-1=[4/−x−1]，即x=-3时取等号．
所以当且仅当x=-3时，f（x）=
(x+5)(x+2)
x+1最大，最大值为1．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和均值不等式的合理运用．