Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB∥OA，MA·AB=MB·BA，M点的

Answer 1

(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1)，

所以

=(-x，-1-y)，

=(0，-3-y)，

=(x，-2)，

再由题意得知

，即(-x，-4-2y)·(x，-2)=0，

所以曲线C的方程式为y=

x ²-2。

(Ⅱ)设P(x ₀，y ₀)为曲线C：y=

x ²-2上一点，因为y′=

x，

所以l的斜率为

，

因此直线l的方程为

，

即

，

则O点到l的距离

，

又

，

所以

，当

=0时取等号，

所以O点到l距离的最小值为2。