Question

证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．

Answer 1

解题思路：设抛物线为y=ax²，（a≠0），平行于抛物线的轴的直线为x=b（b≠0），联立两方程，解方程组求交点坐标，当交点坐标只有一个 时得证．

证明：设抛物线为y=ax²，（a≠0）

平行于抛物线的轴的直线为x=b（b≠0）．

解方程组

y＝ax2

x＝b

得

x＝b

y＝ab2

故抛物线方程为y=ax²与平行于其轴的直线x=b（b≠0）只有一个交点．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了抛物线与直线交点坐标的求法，由此可知，平行于抛物线对称轴的直线与抛物线有且只有一个交点．