Question

（2012•安徽模拟）函数f（x）=loga（1-ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：先将函数f（x）=log_a（1-ax）转化为y=log_at，t=1-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．

令y=log_at，t=1-ax，

∵a＞0

∴t=1-ax在（1，3）上单调递减

∵f（x）=log_a（1-ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增

∴函y=log_at是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立

∴

0＜a＜1

t(3)＝1−3a≥0

∴0＜a≤[1/3]．

故选D．

点评：

本题考点： 对数函数的单调区间．

考点点评： 本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视t=1-ax≥0的情况导致出错．