Question

（2010•黄浦区一模）在数列{an}中，如果对任意n∈N+都有an+2−an+1an+1−an=p（p为常数），则称数

Answer 1

解题思路：（1）举例说明：公差比为0，a_n+2-a_n+1=0，数列{a_n}为常数列，所以的分母为0，无意义；

（2）常数列显然不成立；

（3）设a_n=a₁•q^n-1，则

a

n+2

−

a

n+1

a

n+1

−

a

n

＝q

命题正确，

故答案为（1），（3）

（1）若公差比为0，则a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}为常数列，从而的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；

（2）常数列显然不成立；

（3）设a_n=a₁•q^n-1，则

an+2−an+1

an+1−an＝q命题正确，

故答案为（1）、（3）

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题以新定义公式为载体，考查了等比数列的通项公式，前n项和公式的灵活应用；也考查了一定的计算能力，是中档题．