解题思路：（1）若α∥β，m∈β，n∈α，则m∥n或m与n异面；（2）若α∥β，m⊥β，则m⊥α，再由n∥α，得m⊥n；（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面；（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
（1）若α∥β，m∈β，n∈α，则m∥n或m与n异面，故（1）不正确；
（2）若α∥β，m⊥β，则m⊥α，再由n∥α，得m⊥n，故（2）正确；
（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故（3）不正确；
（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意平面性质及其推论的灵活运用．