Question

已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D为△ABC外一点,BD=DC,∠BDC=120°,已D为顶点作60°的角交AB、

Answer 1

在AC延长线上截取CM1=BM,

∵△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,

∴∠ABD=∠ACD=90°,

∴∠DCM1=90°,

∵BD=CD,

∵在Rt△BDM≌Rt△CDM1中,

BD=CD ∠ABD=∠DCM1=90° CM1=BM ,

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1（SAS）,

得MD=M1D,∠MDB=∠M1DC,

∴∠MDM1=120°-∠MDB+∠M1DC=120°,

∴∠NDM1=60°,

∵MD=M1D,∠MDN=∠NDM1=60°,DN=DN,

∴△MDN≌△M1DN,

∴MN=NM1,

故△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=4．