a∈P 则存在m1 、n1∈Z m1^2+n1^2=a
b∈P 则存在m2 、n2∈Z m2^2+n2^2=b
故a*b=(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)
为了判断其是否属于Q,只需判断是否存在s、t,使得a*b=s^2-t^2
这类题目一般是假设存在的,则s^2-t^2=a*b 只要找到这样的s和t ,那么就属于Q,否则就不属于
很明显s^2-t^2=(s+t)(s-t) 只需令s+t=a s-t=b s=(a+b)/2 t=(a-b)/2 只要a b的奇偶性相同,则s、t∈Z 故结论是：a与b奇偶性相同时,a*b∈Q
a、b奇偶性不同时,就难说了.但是很容易看出 :
a=2=1^2+1^2 b=5=1^2+2^2 时,a*b=10,不属于Q
a=1=1^2+0^2 b=0=0^2+0^2 时,a*b=0=0^2-0^2 属于Q,故结论是：a、b奇偶性不同时,a*b可能属于Q也可能不属于Q