Question

已知边长为a的菱形ABCD中,∠A=30°,过AB边上一点P作PQ‖AC交BC于Q,作PR‖BD交AD于R,设AP=x,

Answer 1

因为

PR=2x*sin15

PQ=2(a-x)cos15

所以

S=PQ*PR/2=2x(a-x)*sin15*cos15

=x(a-x)sin(2*15)=x(a-x)/2

当 x=a/2 ,即P点在AB的中点时,

S=(a/2)^2*1/2=a^2/8 是最大值