若圆x2+y2-2mx+m2-4=0与圆x2+y2+2x-4my+4m2-8=0相切,求实数m的所有取值组成的集合.

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  • 解题思路:将两圆方程化为标准方程,找出圆心与半径,根据两圆相切得到两圆心之间的距离等于半径相加或半径相减,列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值,即可确定出实数m的所有取值组成的集合.

    将两圆化为标准方程得:(x-m)2+y2=4,(x+1)2+(y-2m)2=9,

    ∴圆心坐标分别为A(m,0)和B(-1,2m),半径分别为2和3,

    由两圆相切,得到|AB|=3+2或|AB|=3-2,

    (m+1)2+(0−2m)2=5或

    (m+1)2+(0−2m)2=1,

    整理得:(5m+12)(m-2)=0或m(5m+2)=0,

    解得:m=-[12/5]或2或0或-[2/5],

    则实数m的所有取值组成的集合为{-[12/5],-[2/5],0,2}.

    点评:

    本题考点: 圆与圆的位置关系及其判定.

    考点点评: 此题考查了圆与圆的位置关系及其判定,弄清题意是解本题的关键.