解题思路：由于剩下部分是一个棱长是4cm的正方体，说明原来长方体的底面边长是4厘米，用截下的体积除以长方体的底面积求出截去部分的高，进而求出原来长方体的高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
截去部分的高：32÷（4×4）
=32÷16
=2（厘米），
原来长方体的高：4+2=6（厘米），
原来长方体的表面积：4×4×2+4×6×4
=32+96
=128（平方厘米），
答：原来长方体的表面积是128平方厘米．
故答案为：128平方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高．