Question

1.如图所示,三角形ABC中,BD、CE是高,F、G分别是DE、BC中点,求证：FG垂直于DE （提示：连接GE和GD）

Answer 1

1、证明：

连接EG和DG,则：EG和DG分别直角三角形BCE和直角三角形BCD的斜边中线.

所以：EG=EG=(1/2)BC

所以：三角形EGD是等腰三角形,

而F是ED的中点,即FG是等腰三角形EGD底边中线

所以：FG垂直ED.

2、证明：

由题意知：∠MAB=2∠E,∠NBA=2∠F,且∠MAB+∠NBA=180°

所以：∠E+∠F=90°

所以:∠G=90°,即EG垂直FG.