Question

在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连结AD、BE交于点P、作 BQ⊥AD,垂足为Q 求证

Answer 1

先用“角边角”证明△ABE≌△CAD,

由于 AB=AC,∠BAC=∠C=60°,AE=CD,

所以 △ABE≌△CAD,

那么∠ABE=∠CAD

再证明∠BPQ=60°.

三角形的2个内角和等于第三个角的补角

所以：∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=60°

因此,∠PBQ=30°

所以BP=2PQ