Question

初中数学题,数形结合.将面积为一的小长方形分成两个面积为二分之一的小长方形,再将一个面积为二分之一的小长方形等分成两个面

Answer 1

这道题可以用等比数列的公式来做,首项是1/2

公比也是1/2,

则原式=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)

=1-(1/2)^n

当n无限大时,最后的结果就是1

但这道题也有更简单的理解方法,因为开始时的长方形的面积已定,就是1

而后来虽然把这个小长方形不断地越分越小,但其中并没有任何的,所以所有的图形的面积之和仍然还是1

而原式就可以理解成是所有图形的面积之和,所以原式=1