设渐近线方程为y＝ax＋b.则：
a
＝lim(x→∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］/x｝
＝lim(x→∞)［1＋√（1－1/x＋1/x^2）］
＝［1＋√（1－0＋0）］
＝2.
b
＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－ax］
＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－2x］
＝lim(x→∞)［√（x^2－x＋1）－x］
＝lim(x→∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）＋x］｝
＝lim(x→∞)｛（1－x）/［√（x^2－x＋1）＋x］｝
＝lim(x→∞)｛（1/x－1）/［√（1－1/x＋1/x^2）＋1］｝
＝（0－1）/［√（1－0＋0）＋1］
＝－1/2.
∴给定曲线的渐近线是：y＝2x－1/2.