Question

如图ad是△abc的角BAC的平分线AD的中垂线交BC延长线于点M试说明DM²=BM乘CM

Answer 1

证明：连接AM.则：角ADM=角DAM,AM=DM

由于：∠ADM=∠B+∠BAD,∠DAM=∠CAM+∠DAC

所以：∠B+∠BAD=∠CAM+∠DAC

而：∠BAD=∠DAC

所以：∠B=∠CAM

又因为：∠BMA=∠AMC (公共角）

所以；△ABC∽△CAM

所以：AM/CM=BM/AM,即：AM^2=CM*BM

也就是DM^2=CM*BM