Question

（2012•南岗区一模）王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱

Answer 1

解题思路：（1）根据y+2x=36及x＜y≤20，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由S=xy，利用公式可求S的最大值及此时x的值．

（1）依题意，得y+2x=36，即y=-2x+36，

∵x＜y≤20，

∴x＜-2x+36≤20，

解得8≤x＜12，

故y与x之间的函数关系式y=-2x+36（8≤x＜12）；

（2）S=xy=x（-2x+36）=-2x²+36x，

∵8≤x＜12，-2＜0，

∴当x=-[b/2a]=9时，S_最大=

4ac−b2

4a=

−362

4×(−2)=162，

即：当x是9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米²．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题考查了二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．