Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a5-1）3+2009（a5-1）=1，（a2005-1）3+2009（a20

Answer 1

解题思路：由已知的两个等式，分别判断出a₅，a₂₀₀₅与1的大小关系，比较出a₅，a₂₀₀₅的大小，从而得到答案．

∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，（a₅-1）³+2009（a₅-1）=1，

∴（a₅-1）[(a5−1)2+2009]=1，

∵(a5−1)2+2009＞0，

∴a₅-1＞0，即：a₅＞1．

∵（a₂₀₀₅-1）³+2009（a₂₀₀₅-1）=-1，

∴（a₂₀₀₅-1）[(a2005−1)2+2009]=-1，

∵(a2005−1)2+2009＞0，

∴a₂₀₀₅-1＜0，即：a₂₀₀₅＜1．

∴a₂₀₀₅＜a₅．

据上可知应选A．

故选：A．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．