过去我也犯过这个错误啊!
切记：：：两个互为反函数的图像如果有交点,它们的交点不一定在直线y＝x上.
很多同学都有这种错误的观点------认为只有原函数和反函数有焦点就一定在y=x上,其实不然.这个命题的成立是有条件的,条件就是,原函数必须是单增函数（当然其反函数也是单调增函数了）.
可以尝试如下证明方法：
反证法,设交点(a,b)不在y=x上 则(b,a)也是他们的交点.你自己看看吧,不妨设x1=a大于x2=b,则y1=b小于y2=a.由增函数定义可得到它不是增函数.即得到交点(a,b)不在y=x上,则函数不是增函数.根据逆否命题和原命题关系 可以得到,若函数是增函数,则交点一定在y=x上.至于递减函数是不是适合,你知道几个反例就可以了.
数学最重要的是结论,所以你要慎记,条件.必须是单调增函数!