∵A－B＝B－C＝20,∴C、B、A是以20为公差的等差数列,∴A－C＝40.
显然,20、40都不是3的倍数,∴A－B、B－C、A－C都不是3的倍数.······①
得：
C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
［下面证明：C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.］
利用反证法：假设A、B、C都不是3的倍数.
若一个整数不是3的倍数,则一定可表示成：3k＋1,或3k－1,其中k是整数.
由抽屉原则可知：
C、B、A中定有两者为（3a＋1）、（3b＋1）；或（3a－1）、（3b－1）,其中a、b都是整数.
这样：（3a＋1）－（3b＋1）＝3（a－b）,或（3a－1）－（3b－1）＝3（a－b）.
得：A－B、B－C、A－C有一者是3的倍数.······②
①、②的矛盾说明：“A、B、C都不是3的倍数”的假设是错误的,∴A、B、C中有一者是3的倍数.
很明显,当A、B、C不只一者为3的倍数时,A－B、B－C、A－C有一者是3的倍数.
∴C、B、A中有一者且仅有一者是3的倍数.
∵A、B、C都是质数,又A、B、C中有一者且仅有一者是3的倍数,
∴A、B、C中有一者且仅有一者是3.
自然,C＝3,否则,C就是负数.
∵C＝3,∴B＝3＋20＝23、A＝B＋20＝23＋20＝43,
∴3A＋2B＋C＝4A＋2C＝4×43＋2×3＝172＋6＝178.