Question

在等比数列中,a1=2^-5,前11项平均值为2^5,从这11项中抽取一项,剩余10项平均值为2^4,则此项为第几项

Answer 1

问一下 ,是算术平均值,还是几何平均值啊?

如果说是几何平均值的话,可以这样做：

由题意可得,11次根号下（a1×a2×a3×a3×.×a11)=2^5

即11次根号下a1×a1q×a1q^2×a1q^3×.×a1q^10)=2^5

∴ (a1)^11×q^(1+2+3+4+...+11)=(2^5)^11

∴ (a1)^11×q^55=2^55

因为抽出一项后,剩下十个数的乘积是(2^4)^10=2^40

2^55/2^40=2^15

2^15/2^(-5)=2^20=q^10

所以抽出的应是第11项