Question

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

Answer 1

解题思路：∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=3，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用 12AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．

在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=

3．

在△ACD中，AC²=（

3）²+1²-2×

3×1×cos150°=7，∴AC=

7．

∴AB=2cos60°=1，S_△ABC=[1/2]×1×3×sin60°=

3

4

3．

点评：

本题考点： 三角形中的几何计算．

考点点评： 本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．