Question

已知矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,过点E作EF垂直与DE,叫BC与点F.试判断△DEF与△DAE是否相似?理

Answer 1

△DEF与△DAE相似.

证明:∵∠BEF+∠AED=90°;∠ADE+∠AED=90°.

∴∠BEF=∠ADE(同角的余角相等);

又∠B=∠A=90°,则:⊿BEF∽⊿ADE.

∴EF/DE=BE/AD;又BE=AE.

∴EF/DE=AE/AD(等量代换).

又∠FED=∠A=90度.

所以,⊿DEF∽⊿DAE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)