S三角形AA'C=（AC*AC'*sinα）/2=5*5*sinα/2=25√3／4,sinα=√3／2,所以α=60°或α=120°；
以C为原点,CB为x轴,CA为y轴建立坐标系,点B为（20/3,0）,点A为（0,5）；所以
直线AB为：y=5-3x/4,斜率k=-3/4,直线A'B'为直线AB逆时针旋转α后所得,设直线A'B'的斜率为k’,则：arctgk'=arctgk+α,
即：k'=（k+tgα）/（1-ktgα）,将α=60°和α=120°分别代入,得：k'=（4√3-3）/（3√3+4）或
k'=（4√3+3）/（3√3-4）；直线AB到原点C的距离为：h=√5^2/（k^2+1）=4,设直线A'B'的解析式为：y=k'x+b,则其到原点C的距离：h‘=√b^2/（k’^2+1）=h=4,将k'代入解得：
b=40/（3√3+4）和b=40/（3√3-4）,解方程组：y=5-3x/4,y=k'x+b；得P点坐标,再算出AP的距离,你自己去算吧.