用初等变换来转化矩阵
2 3 1 -3 7
1 2 0 -2 -4
3 -2 8 3 0
2 -3 7 4 3 第1行减去第2行×2,第3行减去第2行×3,第4行减去第2行×2
0 -1 1 1 15
1 2 0 -2 -4
0 -8 8 8 12
0 -7 7 8 11 第2行加上第1行×2,第3行减去第1行×8,第4行减去第1行×7,第1行乘以-1
0 1 -1 -1 -15
1 0 2 0 26
0 0 0 0 132
0 0 0 1 -94 第3行除以132,第1行加上第3行×15,第2行减去第3行×26,第4行加上第3行×94
0 1 -1 -1 0
1 0 2 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 第1行加上第4行,第1行和第2行交换,第3行和第4行交换
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
再进行初等列变换,
这样就化为了标准型矩阵(Er 0)
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
3 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 3 0 0 1 第2行减去第1行,第3行减去第1行
3 2 1 1 0 0
0 -1 4 -1 1 0
0 0 2 -1 0 1 第3行除以2,第1行加上第2行乘以2,第2行乘以-1
3 0 9 -1 2 0
0 1 -4 1 -1 0
0 0 1 -1/2 0 1/2 第1行除以3,第1行减去第3行乘以3,第2行加上第3行×4
1 0 0 7/6 2/3 -3/2
0 1 0 -1 -1 2
0 0 1 -1/2 0 1/2 这样就得到了E,A^(-1)的形式
那么其逆矩阵为：
7/6 2/3 -3/2
-1 -1 2
-1/2 0 1/2