如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点

1个回答

  • 解题思路:设另一焦点为D,则可再Rt△ABC中,根据勾股定理求得BC,进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a.再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD,得到答案.

    解析:设另一焦点为D,

    ∵Rt△ABC中,AB=AC=1,

    ∴BC=

    2

    ∵AC+AD=2a,

    AC+AB+BC=1+1+

    2=4a,

    ∴a=

    2+

    2

    4

    又∵AC=1,

    ∴AD=

    2

    2.

    在Rt△ACD中焦距CD=

    AC2+AD2=

    6

    2.

    故答案为:

    6

    2.

    点评:

    本题考点: 椭圆的简单性质.

    考点点评: 本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用.要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴,长轴和焦距的关系.