Question

Y=SINX－1\2COSX(X属于R)的最大值是

Answer 1

写3种做法：

1.求导

Y'=cosx+1/2sinx 令Y'=0

(这个烦,不做下去了.)

2.柯西不等式

[(sinx)^2+(cosx)2][1^2+(-1/2)^2]≥(sinx-1/2cosx)^2

所以](sinx-1/2cosx)≤√5/2

所以最大值为√5/2

3.辅助角公式

sinx-1/2cosx=√[1^2+(1/2)^2] * sin(x+y)=√5/2*sin(x+y)

因为x属于R

所以sin(x+y)最大为1

所以sinx-1/2cosx最大为√5/2